y=x위에 중심이 있다는 것은 그 원의 중심을 (a,a)로 둘 수 있습니다. 그런데 x축과 y축에 동시에 접하므로 반지름도 a이겠죠?

따라서 구하고자하는 원의 방정식은

(x-a²)+(y-a)²=a² 이라고 볼 수 있습니다.

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그런대 3x-4y+12=0와 접해야하므로 점과 직선사이의 거리공식을 이용하면

|3a-4a+12|/5=a입니다.

즉 |-a+12|=5a이죠.

따라서

-a+12=5a일때 근인 a=2

-a+12=-5a일때 근인 a=-3일때 위 조건을 모두 만족 합니다.

따라서 A(2,2), B(-3,-3)이므로 두고 점과 점 사이의 거리공식을 이용하면 선분AB의 길이는

루트[{2-(-3)}²+{2-(-3)}²]

루트(5²+5²)

루트50입니다.

그런데 구해야하는 것은 (선분AB)²이므로

답은 50입니다.

이문제에서 요구하는 개념은 점과 점사이의 거리, 직선과 점사이의 거리공식 그리고 원의 방정식 정도일 것 같습니다.

제 답변이 도움이 되셨길 빕니다!

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